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SELECCIONES MATEMÁTICAS

Universidad Nacional de Trujillo

ISSN: 2411-1783(Online)

Vol. 06(01): 66-76(2019)

Solución Uniformemente Acotada y Estabilidad Asintótica del Punto Libre de Infección de un Modelo Matemático SI con Dinámica Vital (crecimiento logístico) mediante las Ecuaciones Diferenciales con Retardo.

Uniformly Bounded Solution and Asymptotic Stability of the Infection-Free Point of a SI Mathematical Model with Vital Dynamics (logistic growth) by Delay Differential Equations.

Neisser Pino Romero [*]

Christian Ulises Salazar Fernández [*]

Roxana López Cruz [*]

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Received, Mar. 30, 2019 - Accepted, Jul. 01, 2019

DOI: http://dx.doi.org/10.17268/sel.mat.2019.01.09

Resumen

En el presente trabajo, se construye la existencia de Soluciones Uniformemente Acotadas de un Modelo Matemático SI con dinámica vital, con crecimiento logístico para los Susceptibles, desarrollado mediante las Ecuaciones Diferenciales con Retardo, y se estudiará el comportamiento de las soluciones (análisis cualitativo) para el Punto Libre de Infección donde se determinará las condiciones necesarias para su estabilidad asintótica; y más aún, la Solución Uniformemente Acotada del Modelo tiende al estado estacionario del Punto Libre de Infección. Además, se simulará computacionalmente (soluciones aproximadas) con poblaciones iniciales y tasas epidemiológicas del modelo. La simulación complementará el análisis cualitativo (comportamiento de soluciones) para concluir tendencias de comportamientos de la transmisión de la enfermedad en el tiempo.

Palabras clave. Epidemiología Matemática. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Ecuaciones Diferenciales con Retardo. Puntos Estacionarios. Estabilidad Local. Estabilidad Absoluta.


Abstract
In the present work, the existence of Uniformly Bound Solutions of a SI Mathematical Model with vital dynamics, with logistic growth for the Susceptibles, developed by Delay Differential Equations is constructed, and the behavior of the solutions will be studied (qualitative analysis) for the Infection-Free Point where the necessary conditions for its asymptotic stability will be determined; and furthermore, that the Uniformly Bounded Solution of the Model tends to the steady state of the Infection-Free Point. In addition, it will be simulated computationally (approximate solutions) with initial populations and epidemiological rates of the model. The simulation will complement the qualitative analysis (behavior of solutions) to conclude trends of behaviors of the transmission of the disease over time.

Keywords: Mathematical Epidemiology. Ordinary Differential Equations. Delay Differential Equations. Stationary Points. Local stability. Absolute Estability.