Journal homepage    http://revistas.unitru.edu.pe/index.php/SSMM

SELECCIONES MATEMÁTICAS

Universidad Nacional de Trujillo

ISSN: 2411-1783(Online)

Vol. 05(02): 193-203(2018)

Simulación Numérica de Ondas Viajeras del Sistema FitzHugh-Nagumo


Numerical Simulation of Traveling Waves of the FitzHugh-Nagumo System

C. E. Rubio-Mercedes[*]

Glauce Barbosa Verão[*]
This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NoComercial-ShareAlike 4.0.

Received, Nov. 14, 2018 - Accepted, Dec. 22, 2018

DOI: http://dx.doi.org/10.17268/sel.mat.2018.02.06

Resumen
El sistema FitzHugh-Nagumo tiene un tipo especial de solución llamada onda viajera, la cual tiene la forma $u(x,t)=\phi(x-\mu t)$ y $w(x,t)=\psi(x-\mu t)$, y es una solución estable en el tiempo. Nuestro interés es caracterizar numéricamente el perfil de una onda viajera $(\phi,\psi)$ y su velocidad de propagación $\mu(t)$. Con un cambio de variables, transformamos el problema de encontrar las soluciones en coordenadas originales a un problema de encontrar los equilibrios en un nuevo sistema de coordenadas llamado coordenadas móviles o sistema de coordenadas no locales. Con ejemplos numéricos demostraremos que las soluciones del sistema de EDPs en coordenadas no locales converge a una onda viajera del problema original. El sistema de coordenadas no locales también permite calcular la velocidad de propagación en forma exacta.

Palabras clave. Onda viajera, Solución estable, EDPs, Coordenadas móviles.

Abstract
The FitzHugh-Nagumo system has a special type of solution called traveling wave, which has the form $u(x,t)=\phi(x-\mu t)$ and $w(x,t)=\psi(x-\mu t)$, which is a stable solution over time. Our interest is to numerically characterize the profile of a traveling wave $(\phi,\psi)$ and its propagation speed $\mu(t)$. With a change of variables, we transform the problem of finding the solutions in original coordinates to a problem of finding the equilibria in a new coordinate system called mobile coordinates or non-local coordinate system.    With numerical examples we will demonstrate that the solutions of the system of EDPs in non-local coordinates converge to a traveling wave of the original problem. The non-local coordinate system also allows to calculate the exact propagation speed.

Keywords. Traveling wave, Stable solution, PDEs, Mobile coordinates.