Tensiones del viento

Centramos nuestra atención en las tensiones del viento atmosférico $\bar\tau$(por simplicidad utilicemos $\tau$ en lugar de $\bar\tau$). Deseamos captarprincipalmente el fenómeno de EL Niño, el cual se caracteriza por anomalıas de temperatura superficial caliente en el Pacı fico ecuatorial Este, que es asociado con una idealización del ciclo anual de los vientos ecuatoriales que denotamos por $\tau_{H}$. Este hecho también conduce a captar anomalıas de temperatura superficial frıa en el Océano Este, llamado fenómeno de LA Niña, según la denominación hecha en Chao[4], apareciendo en este caso un campo de viento $\tau_{W}$ incrementando este campo $\tau_{H}$, el cual interactúa con el Océano en una forma similar a la circulación de Walker ideada por Bjerness(1966,1969) [16]; Para modelar matemáticamente nuestros campos de viento asumimos la dependencia de estado de la temperatura superficial en el Océano ecuatorial Este.

Las tensiones que consideramos, dependerán linealmente de $\tau_{W}$ y $\tau_{H}$.

Definamos $\tau_{1} = \tau_{W}+ \tau_{H}$ para la ocurrencia de la La Niña, o sea, el Océano Este es frıo y $\tau_{2} =
\tau_{H}$ cuando aparece El Niño.

Las fluctuaciones de la temperatura en la superficie del océano son asociados con cambios en la temperatura de la subsuperficie, esto es, aparecen cambios de la profundidad de la región Thermocline, caracterizada por ser una región de gran estabilidad la cual corresponde a una temperatura entre los 18 a 22 grados C [4]. Consideramos la temperatura promedio o sea $T_{c}=20^{o}C$ como la temperatura crıtica de cambios entre las dos fuerzas del viento en la superficie.

El intervalo $(T_{c}-2,T_{c}+2)$ se considera como una sección donde hay transición entre las tensiones $\tau_{1}$ y $\tau_{2}$. Obtenemos entonces el campo de tensiones normalizado en la siguiente forma:

\begin{displaymath}{\bf\tau } = \left\{
\begin{array}{cc}
\tau_{1} & ,0 \leq T <...
...q T_{2}\\
\tau_{2} & , T_{2} < T \leq T_{a}
\end{array}\right.\end{displaymath}     (15)

donde $T_{1} \sim 18^{0}/T_{0}C $ , $T_{2} \sim 22^{0}/T_{0}C $ , $T_{a} $ es la temperatura en la superficie, la cual es aproximadamente $25^{0}/T_{0}C$ y $f(T)$ es una función que depende linealmente de $\tau_{1}$y $\tau_{2}$, que asumimos que tiene la forma.
$\displaystyle f(T)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{1}{\triangle }\left[a +b\breve T + c\breve T^{2}
+\breve T^{3}\right]$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\diamond }{\triangle }
\left[\tau_{1}T_{2}^{2}(T_{2}-3T_{1})+\tau_{2}T_{1}^{2}(T_{1}-3T_{2})
\right.$  
    $\displaystyle \left. +(\tau_{2}-\tau_{1})\left ( 6T_{1}T_{2}\breve T -3(T_{1}+
T_{2})\breve T^{2} +2\breve T^{3}\right)\right]\ $  

donde $\diamond = (T_{2}-T_{1})$, $\triangle =
4T_{1}T_{2}
\left(T_{1}^{2}+T_{2}^{2}\right)-T_{1}^{4}-T_{2}^{4}.$

Ası tenemos que $\tau$ depende de $\breve T$, es decir, depende de la temperatura $T$ evaluada en $(L,0,0,t)$, además, suponemos que

$\displaystyle \frac{\partial T}{\partial t}$   es limitado en$\displaystyle \hspace{5mm}(L,0,t)$ (16)

Las tensiones del viento que actúan como condiciones de frontera dependen de $(x,y)$ y por la alta variedad en los ultimos tiempos, las vamos a considerar que son aleatorias y por tanto pueden ser interpretadas como que fuera un ruido multiplicativo, por ahora la consideramos de la forma:

$\displaystyle \tau = \tau(x,y,t)W(t)
$

donde $W$ es un movimiento Browinano.

También asumimos que las tensiones del viento atmosférico son de divergencia libre, es decir,

$\displaystyle \nabla.\tau_{1} = 0, \hspace{5mm} \nabla.\tau_{2} = 0$     (17)