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SELECCIONES MATEMÁTICAS

Universidad Nacional de Trujillo

ISSN: 2411-1783(Online)

Vol. 05(01): 7-16(2018)

A note about the delta-moment in ARMA-APARCH models with stable conditional distributions and GEV.
Una nota sobre el delta- ésimo momento en modelos ARMA-APARCH con distribuciones condicionales estables y GEV.

Thiago R. Sousa [*]

Cira E. G. Otiniano [*]

Silvia R. C. Lopes [*] .
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Received, Feb. 13, 2018 - Accepted, Jun. 06, 2018

DOI: http://dx.doi.org/10.17268/sel.mat.2018.01.02



Abstract

In a ARMA-APARCH time series model with innovations Z, the delta-stationarity condition of the APARCH process involves the delta-th moment of the difference between the absolute value of the innovations with the product of the asymmetry parameter and the innovations. This moment allows calculating more efficiently the estimates of the parameters of the model by maximum likelihood. In this article, we obtain explicit expressions of this delta - th moment where Z has stable and GEV distribution. These moments have been implemented in our GEVStableGarch package available in CRAN R-PROJECT developed to estimate the parameters of ARMA-GARCH / APARCH models with stable innovations and GEV.

Keywords. ARMA, GARCH, APARCH, Stationarity, Stable distribution, GEV distribution.

Resumen
En un modelo de series temporales ARMA-APARCH con innovaciones Z, la condición de delta - estacionariedad del proceso APARCH envuelve el delta - ésimo momento de la diferencia entre el valor absoluto de las innovaciones con el producto del parámetro de asimetría y las innovaciones. Este momento permite calcular de forma mas eficiente las estimativas de máxima verosimilitud de los parámetros del modelo. En este artículo, son obtenidas expresiones explícitas de ese delta - ésimo momento onde Z tem distribución estable y GEV. Essos momentos se han implementado en nuestro paquete GEVStableGarch disponible en CRAN R-PROJECT desarrollado para estimar los parámetros de los modelos ARMA-GARCH / APARCH con innovaciones estables y GEV.

Palabras clave. ARMA, GARCH, APARCH, Estacionalidad, Distribución estable, Distribución GEV.