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SELECCIONES MATEMÁTICAS

Universidad Nacional de Trujillo

ISSN: 2411 - 1783(Online)

Vol. 05(01): 85-101(2018)

Análisis de la Solución Numérica en la Ecuación de Difusión no Estacionaria Unidimensional usando Esquemas de Diferencias Finitas Miméticas y Crank Nicolson

Analysis of the Numerical Solution in the One Dimensional Non-Stationary Diffusion Equation using Schemes of Finite Mimetic Differences and Crank Nicolson

Mardo Gonzales Herrera[*]

Saulo Murillo Cornejo[*]
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Received, Feb. 14, 2018 - Accepted, Jun. 10, 2018

DOI: http://dx.doi.org/10.17268/sel.mat.2018.01.10
Resumen
Se propone la solución numérica de la ecuación de difusión no estática unidimensional, desarrollando un algoritmo en software Matlab versión 7.0, para lo cual se combina el esquema de diferencias finitas miméticas en la aproximación de los operadores diferenciales del continuo (gradiente y divergencia) para la variable espacial, sobre una malla uniforme, cuyos operadores diferenciales discretos presentan una aproximación de segundo orden y el enfoque en diferencias finitas tipo Crank Nicolson para obtener aproximaciones en la variable temporal.
Este algoritmo propuesto para los enfoques miméticos y Crank Nicolson presentan mejor aproximación que el esquema en diferencias finitas tipo Crank Nicolson.
Además se calcula el error de aproximación generado entre la solución numérica y la solución analítica usando la norma del máximo para la ecuación de difusión no estacionaria con condiciones de frontera tipo Robin.

Palabras clave. Algoritmo en matlab, Operadores miméticos, Ecuación de difusión, Método de diferencias finitas miméticas, Esquema Crank Nicolson.
Abstract

The numerical solution of the one-dimensional non-static diffusion equation is proposed, developing an algorithm in software Matlab version 7.0, for which the mimetic finite difference scheme is combined in the approximation of the differential operators of the continuum (gradient and divergence) for the spatial variable, on a uniform grid, whose discrete differential operators have a second order approximation and the finite difference approach type Crank Nicolson for approximations in the temporary variable.
This proposed algorithm for the mimetic and Crank Nicolson approaches has a better approximation than the finite-difference Crank Nicolson-type scheme.
In addition, the approximation error generated between the numerical solution and the analytical solution is calculated using the maximum standard for the non-stationary diffusion equation with Robin type boundary conditions.

Keywords. Algorithm in matlab, Mimetic operators, Diffusion equation, Mimetic finite difference method, Crank Nicolson scheme