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SELECCIONES MATEMÁTICAS

Universidad Nacional de Trujillo

ISSN: 2411-1783(Online)

Vol. 04(02): 220-229(2017)

Two-dimensional mathematical model of the dynamic for the fluid and gases (CO$_{2}$ and O$_{2}$ ) concentrations in the pulmonary alveolar sacs

Modelo matemático de la dinámica bidimensional del flujo y concentraciones de gases (O$_{2}$ y CO$_{2}$ ) en los sacos alveolares pulmonares

Luis J. Caucha[*]

 Obidio Rubio[*] 

 Alexis Rodriguez[*]

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Received, Ap. 04, 2017 - Accepted, Aug. 31, 2017

DOI: http://dx.doi.org/10.17268/sel.mat.2017.02.09

Resumen
En este artículo simulamos la dinámica del transporte de CO$_{2}$ en los sacos alveolares pulmonares. Usando el método Euleriano-Lagrangiano Arbitrario, se pudo controlar el movimiento del dominio para una respiración normal y forzada. El fluido de gas de ambiente inhalado y las concentraciones de CO$_{2}$ fueron aproximadas por las ecuaciones de Navier-stokes y la ecuaci00n de convección difusión, el stress paras diferentes maniobras fueron calculadas en tiempos iguales. La expansión para la maniobra normal y forzadas fueron representadas como el 9 y 90% de la geometrıa inicial. Las diferencias de la cantidad de CO$_{2}$ fue 73x10$^{-3}$ ml entre la respiración normal y forzada. El stress en la pared del saco alveolar cambió siguiendo el patrón del flujo inhalado a diferencia del stress para una maniobra forzada. Concluimos, que la cantidad de CO$_{2}$ en el saco alveolar, depende del número de capilares en saco alveolar, además no se ve afectada por las maniobras forzadas.

Palabras clave. Dinámica del gas Alveolar, Arbitrary Lagrangian-Eulerian, Navier-Stokes equation.

Abstract
We simulated the dynamics of CO$_2$ transport in the alveolar sacs of the human lung. Using Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) framework, we control the movement domain for a normal and fast maneuver. The fluid of room air inspired and CO$_{2}$ concentrations were approximated by Navier-Stokes and convection diffusion equations; the stress-stretch in the wall for different volumes were quantified in equal time of respiration. The expansion for a normal and forced maneuver were represented as 9 and 90% to the initial geometry. The difference of the CO$_2$ was 73x10$^{-3}$ ml between a normal and forced maneuver; the stress in the wall changed following the sinusoidal pattern as a flow in the normal inspiration. In conclusion, the amount of CO$_2$ in the alveolar sacs, depends upon the number of capillaries in the wall and it is not affected by the expiratory fast maneuver.

Keywords. Alveolar gas dynamic, Arbitrary Lagrangian-Eulerian, Navier-Stokes equation.