En esta sección se formulará el problema de la estructura en el marco Lagrangiano Sea , un campo de deformación diferenciable en el dominio de referencia , la velocidad material, el módulo de Young, viscosidad del tejido; además es el tensor de tensiones en coordenadas Euleriana, el segundo tensor de Piola Kirchhoff (ver definición 4.5).
Debido a la presencia de propiedades viscosas y elásticas del tejido, cuando se deforman. Se supondrá que la estructura (los tejidos alrededor del alvéolo) se comporta como un material viscoelástico. Aquí, la deformación depende del tiempo; y el tensor de tensiones depende tanto de la deformación como de la velocidad de deformación ([14]). Además, se asumirá que la deformación es en forma homogénea. Entonces, según Dailey y Ghadiali ([4]), esta estructura estará modelada por la ecuación de equilibrio
Supóngase que se mantiene fija, es decir, no sufre deformación, vea la figura 3.1. Con esta condición, , y esto implica que sobre .
La frontera si sufre deformación, vea la figura 3.1; pero aquí, se impondrá la condición sobre las tensiones en la dirección del vector normal , que se formula como: , (en coordenadas Eulerianas), y que en el marco Lagrangiano se expresa de la siguiente manera .
Por otro lado, para las condiciones iniciales y , se asumirá que sobre , y . Con respecto al tensor de tensiones, , satisface la ley constitutiva de Kelvin-Voigt, es decir
donde