Distribución de Erlang

La distribución de Erlang es un caso particular de la distribución gamma y ocurre cuando se considera $\beta=\frac{1}{\lambda}$ y $\alpha \in \mathbb{Z}^{+}$ en su función densidad.

Es decir, la función densidad de la distribución Erlang con $\lambda>0$ y $\alpha \in \mathbb{Z}^{+}$ esta dado por

$$K(x,\alpha,\lambda)=\left \{ \begin{array}{ll} \frac{\lambda (\... ...para}\quad x>0 \\ \quad \quad 0, &\mbox{en otros casos} \end{array} \right.$$

$(\Gamma(\alpha)=(\alpha-1)!).$

La media y la varianza de la distribución de Erlang son

$$\mu = \alpha / \lambda$$   y$$\quad \sigma^{2}= \alpha/ \lambda ^{2}.$$

Inicialmente tuvo aplicación en la ingeniería de tráfico. Actualmente la distribución de Erlang tiene aplicación en el área de procesos estocásticos y en modelos de servicio masivo. Existe una asociación entre los modelos de probabilidad de Poisson y de Erlang. Si el número de eventos aleatorios independientes que ocurren en un lapso específico es una variable aleatoria de Poisson con frecuencia constante igual $\lambda$ entonces para un $\alpha$ dado el tiempo de espera hasta que ocurra el $\alpha-$ésimo evento de Poisson sigue una distribución de Erlang. El lector interesado en ver aplicaciones en la ingeniería de confiabilidad sugerimos ver [12].