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SELECCIONES MATEMÁTICAS

Universidad Nacional de Trujillo

ISSN: 2411-1783(Online)

Vol. 04(02): 177-191(2017)

La función Gamma:
propiedades básicas y algunas aplicaciones

The Gamma Function:
basic properties and some applications

Maruja Gavilán Gonzales[*]

Martha Gonzales Bohorquez[*]

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Received, Ap. 04, 2017 - Accepted, Aug. 31, 2017


DOI: http://dx.doi.org/10.17268/sel.mat.2017.02.05

Resumen
El objetivo del presente trabajo es estudiar algunas propiedades y aplicaciones de la función Gamma, denotada por $\Gamma$. Inicialmente, se utiliza la teoría de la integral de Lebesgue para demostrar que la integral impropia, dada por $\Gamma$ es convergente. Después de esto, no solo se describe la extensión del dominio de $\Gamma$ sino también se deducen algunas propiedades elementales. Se presentan dos maneras de probar que $B(x,y)=\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}$, donde $B$ es la función Beta. Finalmente se incluyen algunas aplicaciones de la función Gamma como herramienta útil en la ingeniería de confiabilidad.

Palabras clave. Integral de Lebesgue, función Gamma, función Beta, convolución, distribución continua.

Abstract
The goal of the present work is to study some properties and applications of the Gamma Function, denoted by $\Gamma$. Initially, we use the Lebesgue Integral Theory in order to prove that the improper integral given by $\Gamma$ is convergent. We describe the extended domain property of $\Gamma$, and we also deduce some elementary properties. We present two different ways of proving that $B(x,y)=\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}$, where $B$ is the Beta Function. Finally, we include some applications of the Gamma Function, between them some serve up as tools on Reliability Engineering.

Keywords. Lebesgue Integral, Gamma Function, Beta Function, Convolution, Continuous Distribution.