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SELECCIONES MATEMÁTICAS

Universidad Nacional de Trujillo

ISSN: 2411-1783(Online)

Vol. 04(02): 152-161(2017)

Hypersurfaces with planar lines of curvature in Euclidean Space

Hipersuperficies con líneas de curvatura planas en espacios euclideanos

Carlos M. C. Riveros[*]

Armando M. V. Corro[*]

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Received, Jul. 24, 2017 - Accepted, Nov. 20, 2017

DOI: http://dx.doi.org/10.17268/sel.mat.2017.02.02

Resumen

En este trabajo, presentamos parametrizaciones explícitas de hipersuperficies parametrizadas por líneas de curvatura con aplicación de Gauss prescrita y caracterizamos las hipersuperficies con líneas de curvatura planas. Como aplicación obtenemos una clasificación de superficies isotérmicas con respecto a la tercera forma fundamental con dos líneas de curvatura planas. También, presentamos una clase de superficies con una familia de líneas de curvatura plana y generalizamos estos resultados para presentar clases de hipersuperficies con familias de líneas de curvatura planas.

Palabras clave. Congruencia de esferas, Invariantes de Laplace, líneas de curvatura, superficies isotérmicas.

Abstract

In this work, we present explicit parameterizations of hypersurfaces parameterized by lines of curvature with prescribed Gauss map and we characterize the hypersurfaces with planar curvature lines. As an application we obtain a classification of isothermic surfaces with respect to the third fundamental form with two planar curvature lines. Also, we present a class of surfaces with one family of planar curvature lines and generalize these results to present classes of hypersurfaces with families of planar curvature lines.

Keywords. Sphere congruence, Laplace invariants, lines of curvature, isothermic surfaces.