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SELECCIONES MATEMÁTICAS

Universidad Nacional de Trujillo

ISSN: 2411-1783(Online)

Vol. 02(02): 129-145(2015)

Dirección de descenso en el problema de mínimos cuadrados de un método de punto interior para Programación Lineal.

Address decline in the least squares problem of a interior point method for linear programming.

Jenny Rojas Jerónimo[*]

Carlos De La Cruz Chávez[*]                         

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Received, Set. 20, 2015 - Accepted, Dec. 20, 2015.

DOI: http://dx.doi.org/10.17268/sel.mat.2015.02.07

Resumen
En este artículo presentamos una mejora en la solución del problema de mínimos cuadrados que requiere el algoritmo del elipsoide interior para determinar la dirección de descenso; y resolver así problemas de programación lineal usando este método de puntos interiores. Resolvemos el problema de mínimos cuadrados usando la función auxiliar con barrera logarítmica y una aproximación a la factorización de la matriz inicial mediante una matriz con actualización de rango uno para finalmente usar la fórmula de Sherman-Morrison-Woodburry y determinar la inversa de la matriz actualizada resolviendo así el problema de mínimos cuadrados y obteniendo una aproximación a la dirección de descenso.

Palabras clave. Programación Lineal, elipsoide interior, mínimos cuadrados, dirección de descenso.

Abstract
This research work solves the problem of least squares that requires inner elipsoid algorithm to determine the descent direction; giving solution to linear programming problems by means of this method of interior points. We solve the least squares problem using auxiliary function with logarithmic barrier and an approximation of the original matrix factorization by a matrix of rank one update to finally use the Sherman-Morrison-Woodburry formula and determining the inverse of the current matrix thus solving the least squares problem and obtaining a approximation to the descent direction.

Keywords. Linear Programming, inner elipsoid, least square, descent direction.